Математика решение задач контрольной работы

Машиностроительное черчение
Выполнение чертежей деталей
Разьемные соединения
Соединение шпилькой, трубное
Эскизирование деталей
Фотодело
Модели цифровых
фотоаппаратов
Трехцветный мир (RGB)
Зеркальные цифровые
фотоаппараты
Софт печати для
цифровой камеры
Обработка фотографий
Получение качественных
фотографий
Обработка изображений
Инстументы обработки
изображений
Использование фильтров
для обработки фото
Работа с обьектами и текстом
Фильтры Adobe Illustrator
Форматы документов,
публикация в Web
Искусство
История искусства
Ренессанс
Проторенессанс
Искусство Китая художники
дикой природы
средневековая философия
Китайские пейзажисты
Информатика
Характеристики и принципы
работы накопителей
Разрешение аппаратных
конфликтов
Электротехника
Задачи курсовой
Математика
Примеры решения задач
контрольной работы
Вычисление площадей
Вычисление длин дуг
Тройные и двойные интегралы
при решении задач
Вычисление объемов с помощью
тройных интегралов
Метод замены переменной
Площадь криволинейной трапеции
Двойные интегралы в полярных
координатах
Геометрические приложения
криволинейных интегралов
Интегрирование по частям

Задача 5. 3) Найти объем тела, образованного вращением фигуры ,  вокруг оси Ох.

Решение. По формуле (1), учитывая, что   получим

 (куб. ед.).

 Рис. 9

Задача 5. 4) Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболой  и прямыми  (рис.10).

Решение. По формуле (2), учитывая, что , , получим

 (куб. ед.).

Задача 5. 5) Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, заключенной между линиями ,  (рис.11).

Решение. Искомый объем определяется разностью , где  есть объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу треугольника АОВ, а  – объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции ОтАВ. Чтобы найти пределы интегрирования, найдем ординаты точек пересечения данных линий.

 (куб. ед.).

Задача 6. Решить уравнения:

а) , б) .

Решение. а) Убедившись, что данное уравнение линейное, полагаем , тогда  и данное уравнение преобразуется к виду:

или

.

Так как искомая функция у представлена в виде произведения двух вспомогательных функций и и , то одну из них можно выбрать произвольно. выберем в качестве  какой-либо частный интеграл уравнения . Тогда для отыскания функции и получим уравнение .

Решая первое из этих уравнений, найдем ; разделяя переменные и интегрируя, найдем его простейший интеграл:

 (положим ).

Потенцируя, находим .

Подставляя  во второе уравнение, получим

.

Находим общее решение этого уравнения: . Зная и и , находим искомую функцию у:

.

б) Разделив обе части уравнения на :

,

убеждаемся, что оно линейное. Заменяя функцию у по формуле , имеем ,

или

.

Отсюда, как и в предыдущей задаче, получаем два уравнения с разделяющимися переменными:

1)  и 2) .

Решая первое уравнение, находим  как простейший частный интеграл этого уравнения:

.

Отсюда, потенцируя, находим

.

Подставляя  во второе уравнение и решая его, находим функцию и как общий интеграл этого уравнения:

Следовательно, искомое общее решение данного уравнения

 .

На главную