Математика решение задач контрольной работы

Машиностроительное черчение
Выполнение чертежей деталей
Разьемные соединения
Соединение шпилькой, трубное
Эскизирование деталей
Фотодело
Модели цифровых
фотоаппаратов
Трехцветный мир (RGB)
Зеркальные цифровые
фотоаппараты
Софт печати для
цифровой камеры
Обработка фотографий
Получение качественных
фотографий
Обработка изображений
Инстументы обработки
изображений
Использование фильтров
для обработки фото
Работа с обьектами и текстом
Фильтры Adobe Illustrator
Форматы документов,
публикация в Web
Искусство
История искусства
Ренессанс
Проторенессанс
Искусство Китая художники
дикой природы
средневековая философия
Китайские пейзажисты
Информатика
Характеристики и принципы
работы накопителей
Разрешение аппаратных
конфликтов
Электротехника
Задачи курсовой
Математика
Примеры решения задач
контрольной работы
Вычисление площадей
Вычисление длин дуг
Тройные и двойные интегралы
при решении задач
Вычисление объемов с помощью
тройных интегралов
Метод замены переменной
Площадь криволинейной трапеции
Двойные интегралы в полярных
координатах
Геометрические приложения
криволинейных интегралов
Интегрирование по частям

Задача 2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки  и до прямой  равно числу . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

Решение. Пусть  – текущая (произвольная) точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр  на прямую  (рис. 2). Тогда . По условию задачи . По формуле (1) из предыдущей задачи

.

Тогда

Полученное уравнение представляет собой эллипс вида , где .

Определим фокусы эллипса  и . Для эллипса справедливо равенство , откуда  и . То есть  и  – фокусы эллипса (точки  и А совпадают).

 Эксцентриситет эллипса .

Задача 3. Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до точки  и до прямой  равно числу .

Решение. Пусть  – произвольная точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр  на прямую  и определим координаты точки В (рис. 3). Очевидно, что абсцисса точки равна  (так как точка В лежит на прямой ), а ордината точки В равна ординате точки М. Следовательно, имеем: .

 у

 4 В М

 –2 0 2 4 А 6 х

 –2

Рис. 3

По условию задачи ; так как

, то получаем:

Полученное уравнение представляет собой гиперболу вида , где .

На главную