Математика решение задач контрольной работы

Машиностроительное черчение
Выполнение чертежей деталей
Разьемные соединения
Соединение шпилькой, трубное
Эскизирование деталей
Фотодело
Модели цифровых
фотоаппаратов
Трехцветный мир (RGB)
Зеркальные цифровые
фотоаппараты
Софт печати для
цифровой камеры
Обработка фотографий
Получение качественных
фотографий
Обработка изображений
Инстументы обработки
изображений
Использование фильтров
для обработки фото
Работа с обьектами и текстом
Фильтры Adobe Illustrator
Форматы документов,
публикация в Web
Искусство
История искусства
Ренессанс
Проторенессанс
Искусство Китая художники
дикой природы
средневековая философия
Китайские пейзажисты
Информатика
Характеристики и принципы
работы накопителей
Разрешение аппаратных
конфликтов
Электротехника
Задачи курсовой
Математика
Примеры решения задач
контрольной работы
Вычисление площадей
Вычисление длин дуг
Тройные и двойные интегралы
при решении задач
Вычисление объемов с помощью
тройных интегралов
Метод замены переменной
Площадь криволинейной трапеции
Двойные интегралы в полярных
координатах
Геометрические приложения
криволинейных интегралов
Интегрирование по частям

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А(–4; 8), В(5; –4), С(10; 6).

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

 Решение. 1. Расстояние  между точками  и  определяется по формуле:

 . (1) 

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

 .

 2. Уравнение прямой, проходящей через точки  и , имеет вид:

 . (2)

Подставив в (2) координаты точек:

Для нахождение углового коэффициента  прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у: . Отсюда . Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, получим уравнение прямой АС.

 

Отсюда .

 3. Угол  между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны  и , определяется по формуле:

 . (3)

Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее , .

 ,

  рад.

 4. Так как высота перпендикулярна стороне , то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т.е.

 .

 Уравнение прямой, проходящей через данную точку   в заданном угловым коэффициентом   направлении, имеет вид:

 . (4)

 Подставив в (4) координаты точки С и , получим уравнение высоты :

 . (5)

 Для нахождения длины  определим координаты точки , решив систему уравнений (АВ) и ():

 

откуда , то есть .

 Подставив в формулу (1) координаты точек С и , находим:

 .

 5. Уравнение окружности радиуса  с центром в точке  имеет вид:

 . (6)

 Так как  является диметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка . Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим:

 

Следовательно,  и . Используя формулу (6), получаем уравнение искомой окружности:

 .

 На рис. 1 в декартовой прямоугольной системе координат   изображен треугольник , высота , окружность с центром в точке Е.

 

На главную